کتاب مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی

             
کتاب مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی
نوشته شده توسط نبی الله پلنگ سوار   
سه شنبه ، 20 بهمن 1394 ، 20:19

 

 

 

مبحث معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی آن وسیله ای است بسیار عالی برای آن که دانشجو یا دانش پژوه بتواند ارتباط بین ریاضیات محض و علوم فیزیکی یا مهندسی را درک نماید. پیش از انکه مهندس یا دانش پژوه بخواهد با اعتماد به کاربرد معادلات دیفرانسیل بپردازد لازم است به روش های حل آنها تسلط یابد. این کتاب بصورت عمده شامل مباحث زیر است:

  • مقدمه دسته بندی معادلات دیفرانسیل
  • معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
  • معادلات خطی مرتبه دوم
  • معادلات خطی مرتبه بالاتر و…

اصل انگلیسی این کتاب، که از کتاب های درسی موفق در زمینه معادلات دیفرانسیل است، یازده فصل دارد و ترجمه فارسی شامل هفت فصل اول آن است. این هفت فصل حاوی موادی است که در دانشگاه های ایران معمولاً به‌عنوان درس معادلات دیفرانسیل معمولی و با مشتق های جزئی، سری فوریه، تبدیل لاپلاس، کاربردهای گوناگون معادلات دیفرانسیل و تاریخچه‌ای مختصر از این معادلات در کتاب آمده است. مولف در عرضه مطالب هم به قسمت های نظری و هم به جنبه‌های عملی موضوع توجه داشته است. جواب مسائل در انتهای کتاب نیز آمده است.

کتاب مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی، مشتمل بر 427 صفحه، 7 فصل، به زبان فارسی، به ترتیب زیر گردآوری شده است:

فصل 1: مقدمه

  • معادلات دیفرانسیل معمولی
  • نگاهی به تاریخ

فصل 2: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

  • معادلات خطی
  • بحث دیگری از معادلات خطی
  • معادلات غیر خطی
  • معادلات جدایی پذیر
  • معادلات کامل
  • عامل انتگرال ساز
  • معادلات همگن
  • مسائل گوناگون
  • کاربردهای معادلات مرتبه اول
  • مکانیک مقدماتی
  • قضیه وجود و یکتایی
  • ضمیمه تعیین معادله حرکت یک جسم باجرم متغیر

فصل 3: معادلات خطی مرتبه دوم

  • مقدمه
  • جواب های اساسی معادله همگن
  • استقلال خطی
  • کاهش مرتبه
  • معادلات همگن با ضرایب ثابت
  • ریشه های مختلط
  • معادله ناهمگن
  • روش ضرایب نامعین
  • روش تغییر پارامترها
  • ارتعاشات مکانیکی
  • ارتعاشات آزاد
  • ارتعاشات تقویت شونده
  • شبکه های الکتریکی

فصل 4: سری های جواب معادلات خطی مرتبه دوم

  • مقدمه، مروری بر سری های توانی
  • سری های جواب درمجاورت یک نقطه عادی، بخش اول
  • سری های جواب درمجاورت یک نقطه عادی، بخش دوم
  • نقاط غیر عادی منظم
  • معادلات اویلر
  • سری های جواب در مجاورت یک نقطه غیر عادی منظم، بخش اول
  • سری های جواب در مجاورت یک نقطه غیرعادی منظم، بخش دوم
  • سری های جواب در مجاورت یک نقطه غیرعادی منظم، r1=r2 و N=r1-r2
  • معادله بل

فصل 5: معادلات خطی مرتبه بالاتر

  • مقدمه
  • نظریه عمومی معادلات خطی مرتبه n ام
  • معادلات همگن با ضرایب ثابت
  • روش ضرایب نامعین
  • روش تغییر پارامترها

فصل 6: تبدیل لاپلاس

  • مقدمه، تعریف تبدیل لاپلاس
  • حل مسائل مقدار اولیه
  • توابع پله ای
  • یک معادله دیفرانسیل با تابع نیروی ناپیوسته
  • توابع ضربه ای
  • انتگرال تلفیقی
  • بحث کلی و خلاصه

فصل 7: دستگاه های معادلات مرتبه اول

  • مقدمه
  • حل دستگاه های خطی با روش حذفی
  • یادآوری مبحث ماتریس ها
  • دستگاه های معادلات جبری خظی، استقلال خطی، مقادیر ویژه، بردارهای ویژه
  • نظریه اساسی دستگاه های معادلات خطی مرتبه اول
  • دستگاه های خطی همگن با ضرایب ثابت
  • مقادیر ویژه مختلط
  • مقادیر ویژه مکرر
  • ماتریس های اساسی
  • دستگاه های خطی ناهمگن

جهت دانلود کتاب بر لینک زیر کلیک نمایید:

کتاب مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی

کتاب مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی

کتاب مقدمات معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی

 
سامانه هوشمند ژورنال مقالات