دپارتمان مهندسی مکانیک ایران

انجمن مهندسی مکانیک

انجمن تست های غیر مخرب

انجمن علمی مهندسی پزشکی

انجمن بیومکانیک

آموزش تعمیر تجهیزات پزشکی

آموزش تعمیرات تجهیزات پزشکی

دوره های مهندسی پزشکی

دوره های آموزشی مهندسی پزشکی

انجمن مهندسی پزشکی

آموزش تعمیر تجهیزات دندانپزشکی

آموزش بازرسی جوش

آموزش پایپینگ


             
تئوری نسبیت
نوشته شده توسط محسن جمشیدی   
چهارشنبه ، 15 آذر 1391 ، 15:40

نسبیت عام نظریه‌ایست که در سال ۱۹۱۵ توسط اینشتین مطرح شد. این نظریه تعمیمی بر نظریه نسبیت خاص است که در مورد تمامی ناظرها اعم از لَخت و غیر لَخت صحبت می‌کند. در این نظریه فضا-زمان توسط هندسه ریمانی بررسی می‌شود. این نظریه گرانش را به عنوان یک عامل هندسی و نه یک نیرو بررسی می‌کند. پایه نظری گرانش کیهان‌شناسی، این نظریه و تعمیم‌های آن است.
معادله اینشتین

معادله اصلی نسبیت عام عبارت است از:

R_{mu 
u} - {	extstyle 1 over 2}R,g_{mu 
u} = {8 pi G } T_{mu 
u}.

(در نوشتن معادلهء بالا فرض شده واحدهای طول و زمان طوری‌‌ اختیار شده اند که c (سرعت نور) برابر با یک باشد.)

در این معادله:

با تعریف G_{mu 
u} تانسور اینشتین که G_{mu 
u}=R_{mu 
u} - {	extstyle 1 over 2}R,g_{mu 
u} می‌توان این معادله را به شکل فشرده‌تری نوشت:

G_{mu 
u} = {8 pi G } T_{mu 
u}.,

[] اصول نسبیت عام

[] اصل هم‌ارزی

هیچ ناظری نمی‌تواند فقط با آزمایش موضعی بین شتاب و میدان گرانشی تفاوت قائل شود.

[] اصل ماخ

تصور دوبعدی از انحنای فضا-زمان. حضور ماده/انرژی فرم هندسی فضا-زمان را تغییر می‌دهد. از این انحنای هندسی به عنوان جاذبه تعبیر می‌شود.

اصل ماخ، اساسی‌ترین اصل نسبیت عام، بصورتهای مختلفی تعبیر می‌شود. قویترین صورت این اصل عبارتست از:

  • «ماده هندسه را تعیین می‌کند و عدم وجود ان مبنی بر عدم وجود هندسه‌است.»

نسبیت عام با این صورت اصل ماخ سازگار نیست.(اگر ماده وجود نداشته باشد یعنی T_{mu
u}=0 معادلات نسبیت عام دارای حل هستند و هندسه‌های مختلفی را توصیف می‌کنند.) اما صورت دیگری از اصل ماخ که نسبیت عام با آن سازگار است عبارتست از:

  • «توزیع ماده چگونگی هندسه را تعیین می‌کند.» ماده تعیین می‌کند که فضا چگونه خمیده شود.

صورت دیگری از اصل ماخ که با نسبیت عام سازگاری ندارد و نزدیکترین صورت به بیان ماخ است عبارتست از:

  • «یک جسم در فضای کاملاً تهی، هیچ خاصیت هندسی به خود نمی‌گیرد.»

[] اصل هم‌وَردایی عام

تمام ناظرین اعم از لَخت و غیر لَخت هم ارزند. در اصل هموردایی همچنین می‌خوانیم: عموماً هر تبدیل از چارچوب لَخت به چارچارچوب دیگر که با سرعت V در حال حرکت است، خصوصیات فیزیکی را ثابت نگاه می‌دارد. در اصل هموردایی شرایط فیزیکی به گونه‌ای هستند که تا اندازه‌ای تعبیر و تبیین ریاضی آن‌ها در تمام چارچوب‌ها یکسان است. نیز اینکه ناوردایی، مهم‌ترین نکته در این رابطه محسوب می‌شود که در نسبیت عام عنصر جهان خط ds^2 به عنوان ناوردای اساسی مطابق با اصل هموردایی بوده و همواره تحت تمامی تبدیلات مختصات ثابت می‌ماند. این بیان تازمانی ارزشمند است که متریک g_{mu
u} مختص چارچوب مورد نظر تغییری نکند. یعنی تنها هنگامی اصل هموردایی معتبر است که خصوصیات فضا و زمان دو چارچوب یکسان بوده و تنها این بیان مستقیماً به لَختی و یا نالَختی چارچوب ثانویه دلالت داشته باشد.

[] اصل جفتیدگیِ کمینهء گرانشی

این اصل چگونگی گذار از نسبیت خاص به عام را بیان می‌کند. طبق این اصل هنگام گذار از نسبیت خاص به نسبیت عام نیازی به افزودن جملات غیرضروری به معادلات حرکت در نسبیت خاص (فضازمان تخت) نیست. به عبارت دیگر این معادلات با حداقل (کمینه) تغییر به فضازمانِ خمیده تعمیم داده می‌شوند.

[] اصل هم‌خوانی

نظریه نسبیت عام در حالت‌های حدی به گرانش نیوتنی و نسبیت خاص تبدیل می‌شود.


نسبیت خاص نظریه‌ای دربارهٔ اصول نسبیت و حرکت در چهارچوب‌های لخت می‌باشد. این نظریه در سال ۱۹۰۵ میلادی توسط آلبرت اینشتین فیزیکدان آلمانی الاصلی که تابعیت آمریکایی داشت مطرح شد. نسبیت خاص درک فیزیکی ما را از شماری از پدیده‌های اطراف خود که پیش از آن توسط نسبیت نیوتن و معادلات گالیله بررسی می‌شدند تغییر می‌دهد.

تاثیر نسبیت خاص هنگام بررسی اجسام در حال حرکت با سرعت‌های بسیار زیاد (نزدیک به سرعت نور) قابل ملاحظه می‌شود. بنابر این نظریهٔ نسبیت همانطور که اصل همخوانی فیزیک ایجاب می‌کند باید نتایج مشاهدات قبلی را به شکل کامل تری بیان کند. در ادامه همانطور که خواهید دید داریم :

lim_{c 	o infty}(تبدیلات لورنتس) = (تبدیلات گالیله) ‎

البته در نظر داشته باشید که هنگامی که c به سمت بی نهایت می‌رود ( همانطور که پیش از اثبات متناهی بودن سرعت نور فرض می‌شد ) کسر v/c به سمت صفر می‌رود. این بدان معناست که تبدیلات لورنتس که اساس نظریهٔ نسبیت خاص هستند در سرعت‌های بسیار کم نسبت به نور، نتایج یکسانی را با معادلات گالیله که اساس نسبیت نیوتونی هستند به دست می‌دهند
اصول موضوعهٔ نسبیت خاص

نسبیت خاص مانند هر فرضیهٔ دیگری بر اساس دو پنداشت پایه ریزی شده است. بر اساس این فرض‌ها و با استفاده از تبدیلات لورنتس نسبیت خاص شکل می‌گیرد.

[] اصل موضوع اول: اصل نسبیت


قوانین فیزیک در تمام چارچوب‌های لَخت یکسان هستند و هیچ چهارچوب لخت مرجعی وجود ندارد.

این اصل که پیش از نسبیت خاص در نسبیت نیوتونی نیز بوده است بیان می‌کند که تمامی چهارچوپ هایی که با سرعتی ثابت (بدون شتاب) حرکت می‌کنند هم ارز و یکسان هستند، بدین ترتیب هیچ چهارچوب لختی بر چهارچوب دیگر برتری یا با دیگری تفاوت ندارد.

به سخنی دیگر اصل نسبیت (با در نظر گرفتن یک شرایط ایده آل) می‌گوید که اگر شما در آزمایشگاه سربسته‌ای قرار داشته باشید و آن آزمایشگاه با سرعت ثابتی نسبت به زمین حرکت کند، شما با هیچ روشی نمی‌توانید تعیین کنید که سرعت‌تان نسبت به زمین چقدر است. در این بیان از اصل نسبیت فرض شده است که زمین یک چارچوب لخت است (این موضوع دربارهٔ زمین به تقریب صادق است)، همچنین فرض شده است که شما نسبت به زمین به نرمی حرکت می‌کنید و آزمایشگاه هیچ لرزش و تکانی ندارد.

[] اصل موضوع دوم: ثابت جهانی سرعت نور


سرعت نور در خلاء برای تمام ناظران لَخت ثابت و برابر c است و به حرکت چشمهٔ نور یا حرکت ناظر بستگی ندارد.

به سخنی دیگر اگر شما سوار اتومبیلی باشید که با سرعت ۵۰ کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کند و اتومبیل دیگری با سرعت ۲۰ کیلومتر بر ساعت به شما نزدیک شود، سرعت نسبی اتومبیل شما و اتومبیل مقابل تقریباً برابر با ۷۰ کیلومتر بر ساعت خواهد بود، اما بر طبق این اصل اگر چشمهٔ نوری با سرعت دلخواهی به شما نزدیک شود و شما هم با سرعت متفاوتی به سمت آن چشمه حرکت کنید باز هم سرعت نور نسبت به شما همان c خواهد بود. چنین چیزی کاملاً مخالف شهود روزمرهٔ ماست.

[] تبدیلات لورنتس


تصور کنید که شما در یک آزمایشگاه ثابت شیشه‌ای مکعب شکل با نام S قرار دارید که دیوارهای آن مدرج شده است و شخص دیگری در آزمایشگاه شیشه‌ای مکعب شکل دیگری با نام 'S قرار دارد بطوریکه با سرعت V نسبت به شما در حرکت است (یا شما با سرعت V- نسبت به او در حال حرکت هستید)

فرض کنید که دو ساعت دقیق را که با هم همزمان شده اند برای هر آزمایشگاه داریم و در یک لحظه هر دو را به کار می اندازیم. حال اگر یک رویداد در یکی از آزمایشگاه‌ها مانند S رخ دهد ما می‌توانیم آن رویداد را با یک مختصات چهار بعدی به شکل (x,y,z,t) , نشان دهیم. یعنی مثلاً می‌توانیم بگوییم که این رویداد در فاصلهٔ 2 متری از طول کف اتاق ، 3 متری از عرض کف اتاق و در ارتفاع 5 متری و در ثانیهٔ 10 رخ داده است. حال اگر ناظری که در دستگاه 'S می‌باشد و همانطور که گفتیم با سرعت V نسبت به ما در حال حرکت است این رویداد را ببیند و مختصات (x',y',z',t') , را اندازه بگیرد تبدیلات لورنتس رابطه‌ای به ما می‌دهد که با استفاده از آن می‌توانیم این مختصات اندازه گیری شده در این دو آزماشگاه را به یکدیگر تبدیل کنیم.

تبدیلات لورنتس که توسط ریاضیدان و فیزیکدان آلمانی هندریک لورنتس با استفاده از روابط هندسی و دو فرض همسانگرد و همگن بودن فضا برای توجیه نظریهٔ اتر به دست آمد اساس نظریهٔ نسبیت خاص می‌باشد. همسانگرد بودن فضا بدین معناست که خواص آن در تمامی جهات یکسان است. همگن بودن فضا بدین معناست که خواص فضا به نقطه‌ای که شما در آن قرار دارید بستگی ندارد. فرض همسانگرد بودن فضا به ما اجازه می‌دهد که بتوانیم حرکت ذره را در راستای محور x‌ها بررسی کنیم( یعنی از راستاهای y و z برای خلاصه سازی چشم پوشی کنیم )، فرض همگن بودن فضا تضمین می‌کند که این معادلات حتماً درجه اول هستند، یعنی تنها توان اول متغیرهای ما می‌توانند دخالت داشته باشند.( چون اگر به توان دوم یا درجات بالاتر بستگی داشته باشند اثبات می‌شود که آنگاه طول یک میله بستگی به نقطه‌ای از فضا که میله در آن قرار گرفته است دارد، یعنی مثلاً یک میله که بدون حرکت در ارتفاع 5 متری قرار دارد با هنگامی که همان میله بدون حرکت در ارتفاع 3 متری قرار دارد طول متفاوتی دارد و این خلاف شهود ماست)

نکته جالب توجه این است که این معادلات پیش از چاپ مقالهٔ آلبرت انیشتین در رابطه با الکترودینامیک دراجسام متحرک به دست آمده بود اما فرض وجود اتر و فضایی برای انتشار امواج الکترومغناطیس به قدری قوی بود که این تبدیلات به عنوان تلاشی برای اصلاح آن فرضیه عنوان شد. چند سال بعد انیشتین به گونهٔ دیگری با استفاده از دو پنداشتی که در پیش گفته شد به تبدیلات لورنتس رسید ! همانگونه که خود انیشتین نیز گفته است : " تمامی نتایج نسبیت خاص می‌توانند از تبدیلات لورنتس به دست آیند."

تبدیلات لورنتس بدین گونه اند :

egin{cases} x' = gamma left( x - v t 
ight) y' = y   z' = z  t' = gamma left( t - rac{v x}{c^{2}} 
ight) end{cases}

که در آن gamma = { 1 over sqrt{1 - eta^2} } و eta = rac{v}{c} نام گذاری می‌شوند.

[] پیامدهای نسبیت خاص

دو اصل موضوع نسبیت خاص به همراه فرض‌های دیگری، مانند همگن و همسانگرد بودن فضا، منجر به نتایجی می‌شوند که همانند خودِ این اصل موضوع‌ها خلاف شهود و تجربه‌های روزمرهٔ ما هستند. با وجود این، این پیامدها بارها در آزمایش‌های گوناگون آزموده شده و مورد تأیید قرار گرفته‌اند. امروزه نسبیت خاص کاملاً پذیرفته شده است و جزئی از دانش عملی هر فیزیکدانی به شمار می‌آید. این پدیده‌ها به طور ریاضی از تبدیلات لورنتس نتیجه می‌شوند.

[] نسبی بودن هم‌زمانی

اگر یک ناظر لَخت دو پدیدهٔ آ و ب را هم‌زمان ببیند، ناظر لخت دیگری که با سرعت نسبت به ناظر اول حرکت می‌کند، بسته به شرایط ممکن است پدیدهٔ آ را زودتر، هم‌زمان، یا دیرتر از پدیدهٔ ب ببیند. هم‌زمانی در نسبیت خاص معنای مطلق و نیوتنی خود را از دست می‌دهد و پدیده‌ای نسبی می‌شود.

[] انقباض طول

یک میله که در راستای طول خود در حرکت است، به چشم یک ناظر ساکن، کوتاه‌تر به نظر می‌رسد. به زبان ریاضی:

 l'=lsqrt{1-rac{v^2}{c^2}}

'l طول میله از دید ناظر 'S است که با سرعت v نسبت به چارچوب S که میله در آن ساکن است، حرکت می‌کند. l طول میله در چارچوب سکون S است.

[] اتّساع / فراخي زمان

یک ساعت متحرک، به چشم یک ناظر ساکن، کندتر از ساعت مشابهی که ساکن است کار می‌کند. به زبان دیگر، زمان در چارچوب متحرک، به چشم ناظر ساکن، کندتر می‌گذرد. این پدیده ربطی به ساختار فیزیکی ساعتها ندارد.

اگر ناظر S یک بازهٔ زمانی را 	au اندازه بگیرد، ناظر 'S همان بازهٔ زمانی را '	au اندازه می‌گیرد:

 	au'=rac{	au}{sqrt{1-rac{v^2}{c^2}}}

یعنی ناظر متحرک آن بازه را طولانی‌تر می‌بیند.

[] تعریف جدید تکانه

وقتی به جسمی نیرو وارد می‌شود، آن جسم شتاب می‌گیرد. در تصویر نیوتنی این شتاب از روابط F=rac{dp}{dt} و p=mv به دست می‌آید. در تصویر نسبیتی، تکانه به صورتی تعریف می‌شود تا با اصول نسبیت سازگار باشد. به زبان ریاضی:

 p'=rac{m_0 v}{sqrt{1-rac{v^2}{c^2}}}=gamma m_0 v

در این رابطه m_0 جرم سکون ذره است، یعنی جرم ذره در چارچوبی که نسبت به ذره ساکن است. برخی از مردم ضریب gamma را به جرم ذره نسبت می‌دهند و برخی آن را به خود تکانه. از دیدگاه دستهٔ دوم جرم ذره کمیتی ناورداست و تکانه یک کمیت فیزیکی همورداست.

[] هم‌ارزی جرم و انرژی

انرژی کل یک ذره در نسبیت خاص برابر است با E=m c^2 که در آن m جرم ذره و c سرعت نور است. انرژی در حال سکون ذره برابر است با E=m_0 c^2 که در آن m_0 جرم سکون ذره است.

[] برخی از کاربردهای نسبیت خاص

 
سامانه هوشمند ژورنال مقالات