دپارتمان مهندسی مکانیک ایران

انجمن مهندسی مکانیک

انجمن تست های غیر مخرب

انجمن علمی مهندسی پزشکی

انجمن بیومکانیک

آموزش تعمیر تجهیزات پزشکی

آموزش تعمیرات تجهیزات پزشکی

دوره های مهندسی پزشکی

دوره های آموزشی مهندسی پزشکی

انجمن مهندسی پزشکی

آموزش تعمیر تجهیزات دندانپزشکی

آموزش بازرسی جوش

آموزش پایپینگ


             
مکانیک لاگرانژی
نوشته شده توسط محسن جمشیدی   
چهارشنبه ، 15 آذر 1391 ، 15:31

مکانیک لاگرانژی فورمول‌بندی و نمایش دوباره‌ای‌ست از مکانیک کلاسیک توسط ژوزف لویس لاگرانژ (در 1788 م) که بر اساس کمینه‌سازی یک تابعی (Functional) به نام کنش (Action) استوار ست.( اصل کمترین کنش ) بنا به تعریف، لاگرانژی تفاضل انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل است. یعنی داریم:

 L = T - V  !

در این جا، تکامل سیستم از حالتی به حالت دیگر به نحوی صورت می‌گیرد که انتگرال لاگرانژی کمینه شود. مثلاً، در ساده‌ترین حالت، کُنشِ مکان یک ذره در مکانیک کلاسیک با توجیهی لاگرانژی به صورت زیر نوشته می‌شود:

 S = int_{0}^{T}{({{1}over{2}}mdot{x}^2 - V(x))dt}

در اینجا x خود تابعی از زمان است.  x = x(t). کمینه‌کردن کمیت S منجر به معادلاتی می‌شود که اصطلاحاً به آن‌ها معادلات اولر-لاگرانژ می‌گویند:

 {partial Lover{partial x}}-{dover{dt}}{partial Lover{partial dot x}} = 0

که می‌شود:

  m ddot x = - {partial Voverpartial x} = F

که همان قانون دوم نیوتن است.

همانطور که می‌دانیم، دسترسی کلاسیک به مکانیک کوانتومی از طریق مکانیک همیلتونی صورت می‌پذرید. از طرف دیگر ریچارد فاینمن موفق شد از طریق مکانیک لاگرانژی به دست‌رسی مدرن‌تری به سوی مکانیک کوانتومی دست یابد که این دست‌رسی مدرن از طریق انتگرال مسیر فاینمن (یا انتگرال تابعی) امکان‌پذیر است.

 
سامانه هوشمند ژورنال مقالات