دپارتمان مهندسی مکانیک ایران

انجمن مهندسی مکانیک

انجمن تست های غیر مخرب

انجمن علمی مهندسی پزشکی

انجمن بیومکانیک

آموزش تعمیر تجهیزات پزشکی

آموزش تعمیرات تجهیزات پزشکی

دوره های مهندسی پزشکی

دوره های آموزشی مهندسی پزشکی

انجمن مهندسی پزشکی

آموزش تعمیر تجهیزات دندانپزشکی

آموزش بازرسی جوش

آموزش پایپینگ


             
مکانیک همیلتونی
نوشته شده توسط محسن جمشیدی   
چهارشنبه ، 15 آذر 1391 ، 15:09

مکانیک همیلتونی یا مکانیک هامیلتونی فورمول‌بندی دوباره و نمایش جدیدی‌ست از مکانیک کلاسیک. مکانیک همیلتونی در سال ۱۸۳۳ (م) توسّط ویلیام همیلتون و درپی پیدایش مکانیک لاگرانژی به‌وجود آمد، که خود آن فورمول‌بندی مجدّد ولی قدیمی‌تری‌ست از مکانیک قدیم. انگیزه‌ها و علل علمی اینگونه نمایش‌های پیاپی دانش فیزیک و مکانیک در قرون 18 و 19 میلادی را باید در تاریخ و فلسفهٔ علوم و به‌ویژه، در چگونگی آماده‌شدن زمینه‌ها برای تولّد مکانیک کوانتومی در اواخر سدهٔ نوزدهم جستجو نمود.

این صورت تازه‌تر از مکانیک کلاسیک، امکان آن را به‌دست می‌دهد که (همانند حالت مکانیک لاگرانژی) بتوانیم معادله حرکت ذرّات را بدون اعتنا به نیروهای وارده برآنها و هندسهٔ پیچیدهٔ سیستم حاکم بر بعضی از آنها به‌دست آوریم. (مقایسه شود با مکانیک نیوتونی)

برای رسیدن به این فرمول‌بندی از طریق مکانیک لاگرانژی ما از تعریف «اندازه حرکت (مومنتوم) مزدوج»[۱] استفاده می‌کنیم، که به صورت زیر است:

p_j = {partial L over partial dot{q}_j} .

در اینجا L تابع لاگرانژی نام دارد. و dot{q}_j «سرعت تعمیم‌یافته»[۲] است. به همین خاطر و به این ترتیب ما می‌توانیم «تابع همیلتونی» ( Hleft(q_ip_i,t
ight)) را توسط یک تبدیل لژاندر به وجود بیاوریم.

 Hleft(left{q_i
ight},left{p_i
ight},t
ight) = sum_i  p_i dot{q}_i - Lleft(q_i,dot{q}_i,t
ight)

معادله‌های حرکتی همیلتونی که معادل با معادله لاگرانژی به عبارتی معادله حرکتی نیوتونی (vec F=mvec a) هستند، از این رو به صورت زیر نوشته می‌شود:

{dot{q}}_j =  { partial H over partial p_j }
{dot{p}}_j = -{partial H over partial q_j}

فرمولبندی همیلتونی، راهی است برای گذر از فیزیک کلاسیک و فرمول‌بندی ریاضی مکانیک کوانتومی که توسط هایزنبرگ انجام شد.

به طور خلاصه برای گذار از مکانیک کلاسیک به مکانیک کوانتومی کافی‌است که براکت پواسُن را تبدیل به عمل‌گر جابجایی هایزنبرگ بکنیم. ساده‌ترین راه برای درک این موضوع از طریق معادلات همیلتون-ژاکوبی است.

 
سامانه هوشمند ژورنال مقالات